[摘要]c方分之a方減b方,我們要化簡的表達式是 $ frac{a^2 - b^2}{c^2}$。,我們可以利用差平方公式 $a^2 - b^2 = (a + b)( ...
c方分之a方減b方
我們要化簡的表達式是 $\frac{a^2 - b^2}{c^2}$。
我們可以利用差平方公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 來分解分子。
$\frac{a^2 - b^2}{c^2} = \frac{(a + b)(a - b)}{c^2}$
這個表達式已經是最簡形式，無法進一步化簡。
所以，$\frac{a^2 - b^2}{c^2}$ 化簡后就是 $\frac{(a + b)(a - b)}{c^2}$。
a方+b方+c方=1
已知$a^2 + b^2 + c^2 = 1$
因為任何數的平方都大于等于$0$，所以$a$、$b$、$c$的取值范圍都在$-1$到$1$之間。
如果$a = b = c = 0$，則滿足條件。
如果$a$、$b$、$c$不全為$0$，不妨設$a\gt 0$，$b\gt 0$，$c\lt 0$（其他情況類似）
由均值不等式：$\frac{a^2 + b^2}{2} \geq (\frac{a + b}{2})^2$
$$
\begin{align"}
a^2 + b^2&\geq \frac{(a + b)^2}{2}\\
2(a^2 + b^2)&\geq (a + b)^2\\
2(a^2 + b^2) + 2c^2&\geq (a + b)^2 + 2c^2\\
2(a^2 + b^2 + c^2)&\geq (a + b)^2 + 2c^2\\
2&\geq (a + b)^2 + 2c^2\\
\end{align"}
$$
又因為$(a + b)^2 \geq 0$，所以$2 \geq 2c^2$，即$c^2 \leq 1$，所以$-1\leq c\leq 1$
同理可得$a$、$b$的取值范圍。
要確定$a$、$b$、$c$的具體值，還需要更多的條件。